Alguien se ha leeido Julio César de William Shakespeare?

Pues necesito saber si una cita pertenece a dicha obra, ya que en un libro que estoy leyendo actualmente la atribuyen a el, pero google no da resultados positivos, y me extraña mucho que el autor que es de una cita errónea. Así que supongo que sera un error de traducción, no obstante la cosa me intriga y hasta que pueda comprobarlo personalmente pueden pasar algunos meses y en los foros especializados que conozco están últimamente bastante muertos, así que si alguno/alguna me echa una mano estaré eternamente agradecido.

Aquí dicha cita, supuestamente dicha por Bruto a Casio

"Si hemos de vernos de nuevo, para que sea con una sonrisa. Si no, para que entonces esta despedida haya sido como debía ser."

Tras arduos días de investigación, horas perdidas delante de bibliotecas abandonadas, sueños perdidos, miles de hojas revisadas y litros y mas litros de un café de dudosa calidad he llegado a la respuesta.*

Bruto:
[...]Pero hoy acabará lo que empezaron los idus de marzo,
y no sé si nos veremos otra vez;
así que démonos un adiós eterno.
Adiós Casio, adiós para siempre.
Si volvemos a vernos, sonreiremos;
si no, habremos hecho bien en despedirnos.

Casio:
Adiós, Bruto, adiós para siempre.
Si nos vemos, seguro que sonreiremos;
si no, habremos hecho muy bien en despedirnos.

*Realmente simplemente fui al fnac me lo pille y de vuelta a casa busque la frase.